Question

已知f（x）為一次函數，若f[f（x）]=4x+8，求f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，f（x）為一次函數，故可設一次函數f（x）=ax+b（a≠0），利用函數解析式求得f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，結合待定系數法列出關于a，b的方程，求得a，b．最后寫出所求函數的解析式即可．
解答：解：設一次函數f（x）=ax+b（a≠0），
則f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，
又f[f（x）]=4x+8，
則有a²x+ab+b=4x+8，得或，
故所求函數的解析式為：或f（x）=-2x-8．
點評：本小題主要考查函數解析式的求解及常用方法等基礎知識，考查運算求解能力，考查待定系數法．屬于基礎題．