Question

已知，α，β為銳角，求sin（α-β），tan（α+2β）．

Answer 1

解：∵cosα=，且α為銳角，
∴sinα==，故tanα=，
又cosβ=，且β為銳角，
∴sinβ==，故tanβ=，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=×-×=，
∴tan2β==，
則==-．
分析：由cosα，cosβ的值，根據(jù)α，β為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系分別求出sinα，sinβ的值，從而求出tanα，tanβ的值，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡sin（α-β），把各種的值代入即可求出值；由二倍角的正切函數(shù)公式化簡tan2β，把tanβ的值代入求出值，最后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan（α+2β），把各自的值代入即可求出值．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，兩角和與差的正弦、正切函數(shù)公式，以及二倍角的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．