在平面內(nèi),設(shè)到定點F(0,2)和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138382187.gif)
軸距離之和為4的點P軌跡為曲線C,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138397185.gif)
過點F,交曲線C于M,N兩點。
(1)說明曲線C的形狀,并畫出圖形;
(2)求線段MN長度的范圍。
曲線C是焦點在F(0,2),準線分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138413344.gif)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138428340.gif)
頂點分別是(0,-1)和(0,3)的兩條拋物線一部分組成的封閉圖形ABCD
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138444345.gif)
解:(1)設(shè)動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138460410.gif)
,由已知得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138491636.gif)
1分
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138506261.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138522600.gif)
,
化簡得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138538473.gif)
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138553262.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138553745.gif)
化簡得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138569498.gif)
3分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138584128.gif)
如圖:曲線C是焦點在F(0,2),準線分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138413344.gif)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138428340.gif)
頂點分別是(0,-1)和(0,3)的兩條拋物線一部分組成的封閉圖形ABCD
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231431386315811.jpg)
……6分
(2)當M、N在兩支拋物線上時,過M、N分別作相應(yīng)準線的垂線,垂足分別是M
1、N
1,由拋物線定義,MM
1=MF;NN
1=NF,
設(shè)M、N的縱坐標分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138647720.gif)
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138397185.gif)
過BD時,|MN|最小,最小值為4,
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138397185.gif)
過C(或A)時,|MN|最大,
此時直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138397185.gif)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138709503.gif)
和拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138538473.gif)
另一個交點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138772586.gif)
,|MN|最大值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138803257.gif)
,
|MN|范圍是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138444345.gif)
10分
當M、N都在上支拋物線上時,易求|MN|范圍也是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138444345.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138584128.gif)
由上綜述:|MN|范圍是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143138444345.gif)
13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
22.(本小題滿分10分)
已知動圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238012202.gif)
過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238028365.gif)
且與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238043391.gif)
相切.
(Ⅰ)求點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238012202.gif)
的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238075205.gif)
的方程;
(Ⅱ)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238090200.gif)
作一條直線交軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238075205.gif)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238121248.gif)
兩點,軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238075205.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238121248.gif)
兩點處的切線相交于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238153211.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238168327.gif)
為線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238215235.gif)
的中點,求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238231413.gif)
軸.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231422382461317.gif)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
短軸長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161252346170.gif)
,離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161252361276.gif)
的橢圓兩焦點為F
1,F(xiàn)
2,過F
1作直線交橢圓于A、B兩點,則△ABF
2的周長為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145540854218.gif)
的離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145540869255.gif)
,焦點在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145540885187.gif)
軸上且長軸長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145540916221.gif)
,若曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145540932222.gif)
上的點到橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145540854218.gif)
的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8,則曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145540932222.gif)
的標準方程為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144414546202.gif)
為四棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144414562347.gif)
的面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144414577271.gif)
內(nèi)一點,若動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144414546202.gif)
到平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144414608268.gif)
的距離與到點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144414624203.gif)
的距離相等,則動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144414546202.gif)
的軌跡是面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144414577271.gif)
內(nèi)
A.線段或圓的一部分 | B.雙曲線或橢圓的一部分 |
C.雙曲線或拋物線的一部分 | D.拋物線或橢圓的一部分 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143543006389.gif)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143543021490.gif)
有公共點,則b的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142759342400.gif)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142759544603.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142759700238.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142759950241.gif)
邊上的高分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142800044242.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142800075234.gif)
,則以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142800090200.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142800106206.gif)
為焦點,且過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142800122210.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142800231204.gif)
的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231428002462095.jpg)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141801502511.gif)
(a>0,b>0)的左、右焦點為F
1(-c,0),F(xiàn)
2(c,0),若雙曲線上存在點P,使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141801517767.gif)
,則雙曲線的離心率e的取值范圍( )
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