在平面內(nèi)，設(shè)到定點(diǎn)F（0，2）和軸距離之和為4的點(diǎn)P軌跡為曲線C，直線過(guò)點(diǎn)F，交曲線C于M，N兩點(diǎn)。
（1）說(shuō)明曲線C的形狀，并畫(huà)出圖形；
（2）求線段MN長(zhǎng)度的范圍。
曲線C是焦點(diǎn)在F（0，2），準(zhǔn)線分別為和
頂點(diǎn)分別是（0，-1）和（0，3）的兩條拋物線一部分組成的封閉圖形ABCD
解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由已知得：
   1分
當(dāng)時(shí)，，
化簡(jiǎn)得：
當(dāng)時(shí)，
化簡(jiǎn)得：   3分
如圖：曲線C是焦點(diǎn)在F（0，2），準(zhǔn)線分別為和
頂點(diǎn)分別是（0，-1）和（0，3）的兩條拋物線一部分組成的封閉圖形ABCD

……6分
（2）當(dāng)M、N在兩支拋物線上時(shí)，過(guò)M、N分別作相應(yīng)準(zhǔn)線的垂線，垂足分別是M1、N1，由拋物線定義，MM1=MF；NN1=NF，
設(shè)M、N的縱坐標(biāo)分別為
當(dāng)過(guò)BD時(shí)，|MN|最小，最小值為4，
當(dāng)過(guò)C（或A）時(shí)，|MN|最大，
此時(shí)直線的方程為和拋物線
另一個(gè)交點(diǎn)，|MN|最大值為，
|MN|范圍是   10分
當(dāng)M、N都在上支拋物線上時(shí)，易求|MN|范圍也是
由上綜述：|MN|范圍是   13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

22．（本小題滿分10分）
已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)且與直線相切.
（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作一條直線交軌跡于兩點(diǎn)，軌跡在兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求證：軸.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

短軸長(zhǎng)為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為                         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，若曲線上的點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
A．　B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

為四棱錐的面內(nèi)一點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)到平面的距離與到點(diǎn)的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是面內(nèi)
A．線段或圓的一部分B．雙曲線或橢圓的一部分
C．雙曲線或拋物線的一部分D．拋物線或橢圓的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是
A．[,]B．[,3]
C．[-1,]D．[,3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在中，，、邊上的高分別為、，則以、為焦點(diǎn)，且過(guò)、的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在點(diǎn)P，使，則雙曲線的離心率e的取值范圍（   ）
A．B．
C．D．

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