Question

下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A、命題“若p，則q”與命題“若非q，則非p”互為逆否命題
• B、“sinx=

  1

  2

  ”是“x=

  π

  6

  ”的充分而不必要條件
• C、為得到函數(shù)y=sin（2x-

  π

  3

  ）的圖象只需把y=sin（2x+

  π

  6

  ）的圖象向右平移

  π

  4

  個長度單位
• D、命題q：?x∈R，sinx-cosx≤

  2

  ，則￢q是假命題

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,四種命題間的逆否關(guān)系,命題的否定,必要條件、充分條件與充要條件的判斷,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：綜合題

分析：A中，由逆否命題的定義可以判定命題真假；
B中，由sinx=

1

2

不能得出x=

π

6

，判定命題不成立；
C中，通過圖象平移的知識可以判定命題是否正確；
D中，判定命題q的真假，從而得出￢q的真假．

解答： 解：A中，∵命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”；∴命題是正確的；
B中，當(dāng)sinx=

1

2

時，x=

π

6

+2kπ（k∈Z），充分性不成立；當(dāng)x=

π

6

時，sinx=

1

2

，必要性成立；
∴是必要不充分條件，原命題不正確；
C中，把y=sin（2x+

π

6

）的圖象向右平移

π

4

個長度單位，得y=sin[2（x-

π

4

）+

π

6

]的圖象，即函數(shù)y=sin（2x-

π

3

）的圖象，∴命題正確；
D中，∵命題q：?x∈R，sinx-cosx=

2

（

2

2

sinx-

2

2

cosx）=

2

sin（x-

π

4

）≤

2

是真命題，∴￢q是假命題；命題正確；
所以，以上命題錯誤的是B；
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了逆否命題、命題的否定、充要條件以及函數(shù)圖象的平移問題，是綜合題．