（2007•深圳一模）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為
1
14
1
14
．
分析：利用條件x+2y+3z=1，構(gòu)造柯西不等式（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）進(jìn)行解題即可．
解答：解：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）
故x2+y2+z2≥
1
14
，當(dāng)且僅當(dāng)
x
1
=
y
2
=
z
3
，
即：x2+y2+z2的最小值為
1
14
．
故答案為：
1
14
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域，以及柯西不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）進(jìn)行解題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•深圳一模）已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，其中{an}、{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若P1是線段AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求a1，b1的值；
（Ⅱ）點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…能否共線？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：對(duì)于給定的公差不零的{an}，都能找到唯一的一個(gè){bn}，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•深圳一模）已知
a
與
b
均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|
a
-3
b
|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•深圳一模）如圖，AB是半圓O的直徑，C在半圓上，CD⊥AB于D，且AD=3DB，設(shè)∠COD=θ，則tan2
θ
2
=
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=x-a
x
+lnx（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•深圳一模）將圓x2+y2=8上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
2
2
倍，得到曲線C．設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且M，其中M是曲線C與y軸正半軸的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）證明：直線l的縱截距為定值．

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