【題目】甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一次籃,先投中者獲勝.投籃進(jìn)行到有人獲勝或每人都已投球3次時結(jié)束.設(shè)甲每次投籃命中的概率為,乙每次投籃命中的概率為,且各次投籃互不影響.現(xiàn)由甲先投.
(1)求甲獲勝的概率;
(2)求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望.
【答案】(1);(2)分布列見解析,數(shù)學(xué)期望為
【解析】
試題分析:(1)本題考查互斥事件的概率,設(shè)甲第i次投中獲勝的事件為Ai (i=1,2,3),則A1,A2,A3彼此互斥,分別計算出的概率(可用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算),然后相加即得;
(2)甲的投籃次數(shù)X的取舍分別1,2,3,注意這里事件含甲第次投中和第次投不中而接著乙投中,結(jié)合(1)的過程可很快求和各事件概率,從而得分布列,并依據(jù)期望公式可計算出期望值.
試題解析:(1)設(shè)甲第i次投中獲勝的事件為Ai(i=1,2,3),則A1,A2,A3彼此互斥.
甲獲勝的事件為A1+A2+A3.
P(A1)=;
P(A2)=;
P(A3)=()2×()2×=.
所以P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=.
答:甲獲勝的概率為.
(2)X所有可能取的值為1,2,3.
則 P(X=1)=+×=;
P(X=2)=+×××=;
P(X=3)=()2×()2×1=.
即X的概率分布列為
X | 1 | 2 | 3 |
P |
所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1×+2×+3×=.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.
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【題目】5名男生3名女生參加升旗儀式:
(1)站兩橫排,3名女生站前排,5名男生站后排有多少種站法?
(2)站兩縱列,每列4人,每列都有女生且女生站在男生前面,有多少種排列方法?
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【題目】如圖,是平行四邊形,,為的中點,且有,現(xiàn)以為折痕,將折起,使得點到達(dá)點的位置,且
(1)證明:平面;
(2)若四棱錐的體積為,求四棱錐的側(cè)面積.
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【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分),每個班級20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示:
(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績的頻率分布直方圖填充完整;
(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可)
(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績,設(shè)事件為“其中2 個成績分別屬于不同的同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】棱長為1的正方體中,點、分別在線段、上運動(不包括線段端點),且.以下結(jié)論:①;②若點、分別為線段、的中點,則由線與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形;③四面體的體積的最大值為;④直線與直線的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為______.(填序號)
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【題目】已知變量之間的線性回歸方程為,且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯誤的是( 。
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 6 | m | 3 | 2 |
A. 變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系
B. 的值等于5
C. 變量之間的相關(guān)系數(shù)
D. 由表格數(shù)據(jù)知,該回歸直線必過點(9,4)
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