Question

【題目】幾位同學(xué)在研究函數(shù) 時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：

①的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；

②若，則一定有；

③函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

④若規(guī)定，，則對(duì)任意恒成立．

上述結(jié)論中正確的是____

Answer 1

【答案】②④

【解析】

根據(jù)題意，以此分析命題：①可根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出其是一個(gè)增函數(shù)；②由①可得到結(jié)果；③函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?/span>1，1），可由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)證明得；④由其形式知，此是一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，故采用歸納推理的方法證明，即可得答案．

①函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，判斷知函數(shù)在（0，+∞）上是一個(gè)增函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)（x∈R）是一個(gè)增函數(shù)，故若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2），此命題①不正確；

②由①已證，故此命題正確；

③|x|＜1+|x|，故 ，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?/span>1，1），③不正確；

④當(dāng)n=1，f1（x）=f（x）=， 假設(shè)n=k時(shí)，成立，則n=k+1時(shí)， 成立，類推可得到，此命題正確．

故答案為：②④