Question

已知函數(shù).

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為且；當(dāng)時(shí)，解集為或；（2）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）本小題是含參數(shù)的一元二次不等式問題，求解時(shí)先考慮因式分解，后針對(duì)根的大小進(jìn)行分類討論，分別寫出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，不等式即在上恒成立可轉(zhuǎn)化為（），而函數(shù)的最小值可通過均值不等式進(jìn)行求解，從而可求得的取值范圍.

試題解析：（1）由得，即 1分

當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解為或 3分

當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解為且 4分

當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解為或

綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為且；當(dāng)時(shí)，解集為或 6分

（2）由得在上恒成立，即在上恒成立，所以（） 8 分

令，則 10分

當(dāng)且僅當(dāng)等號(hào)成立

，即

故實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分.

考點(diǎn)：1.一元二次含參不等式；2.分類討論的思想；3.分離參數(shù)法；4.均值不等式.