Question

19．設(shè)f（x）=log_ax，g（x）=log_a（5x-6），其中a＞0且a≠1．
（1）若f（x）=g（x），求實數(shù)x的值；
（2）若f（x）＞g（x），求實數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）轉(zhuǎn)化為$\left\{\begin{array}{l}{x=5x-6}\\{x＞0}\\{5x-6＞0}\end{array}\right.$即可求解．
（2）分類討論轉(zhuǎn)化當(dāng)a＞1時，$\left\{\begin{array}{l}{x＞5x-6}\\{x＞0}\\{5x-6＞0}\end{array}\right.$，當(dāng)0＜a＜1時，$\left\{\begin{array}{l}{x＜5x-6}\\{x＞0}\\{5x-6＞0}\end{array}\right.$求解即可得出x的范圍．

解答 解：f（x）=log_ax，g（x）=log_a（5x-6），其中a＞0且a≠1．
（1）∵f（x）=g（x），
∴x=5x-6，解得x=$\frac{3}{2}$，檢驗知，適合題意，
∴實數(shù)x的值為$\frac{3}{2}$；
（2）∵f（x）＞g（x），
∴l(xiāng)og_ax＞log_a（5x-6），
當(dāng)a＞1時，$\left\{\begin{array}{l}{x＞5x-6}\\{x＞0}\\{5x-6＞0}\end{array}\right.$，
即$\frac{6}{5}$$＜x＜\frac{3}{2}$，
∴實數(shù)x的取值范圍：$\frac{6}{5}$$＜x＜\frac{3}{2}$；
當(dāng)0＜a＜1時，$\left\{\begin{array}{l}{x＜5x-6}\\{x＞0}\\{5x-6＞0}\end{array}\right.$，
即x$＞\frac{3}{2}$；
∴實數(shù)x的取值范圍：x$＞\frac{3}{2}$．

點評 本題考察了對數(shù)函數(shù)的概念性質(zhì)，不等式的求解，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題，關(guān)鍵是利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式組即可．