必做題, 本小題10分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，.
（1）當(dāng)時(shí)，求直線AP與平面BDD1B1所成角的度數(shù)；
（2）在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得對任意的m，⊥AP，并證明你的結(jié)論.

（1）60º
（2）Q為的中點(diǎn)時(shí)
（１）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

A(1,0,0),  B(1,1,0),  P(0,1,m)，C(0,1,0),  D(0,0,0),
B1(1,1,1),  D1(0,0,2).
所以

又由的一個(gè)法向量.
設(shè)與所成的角為，
則=，
解得.故當(dāng)時(shí)，直線AP與平面所成角為60º. ………5分
（２）若在上存在這樣的點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，
則.
依題意，對任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等價(jià)于

即Q為的中點(diǎn)時(shí)，滿足題設(shè)的要求.                ……………10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（    ）
A．B．C．5D．6

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（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD//BC且AD﹥BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M為PC的中點(diǎn)。

（1）求二面角M—AD—C的大小；(6分)
（2）如果∠AMD=90°，求線段AD的長。（6分）

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（本小題滿分13分）
如圖，平行四邊形中，，，且，正方形所在平面與平面垂直，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積．

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（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，底面，
點(diǎn)，分別在棱上，且  
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值；
（3）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且， ．
（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面,并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別為PA、BC的中點(diǎn)，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1
（1）證明：MN∥平面PCD；
（2）證明：MC⊥BD；
（3）求二面角A—PB—D的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿對角線AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上．若在四面體D-ABC內(nèi)有一球，當(dāng)球的體積最大時(shí)，球的半徑是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，空間有兩個(gè)正方形ABCD和ADEF，M、N分別為BD、AE的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中正確的是             （填寫所

100080

 
有正確結(jié)論對應(yīng)的序號）

①MN⊥AD；                         
②MN與BF的是對異面直線；
③MN//平面ABF                      
④MN與AB的所成角為60°

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