已知數(shù)列{an}滿足a1=7，an+1=3an+2n-1-8n（n∈N*）。
（1）李四同學欲求{an}的通項公式，他想，如能找到一個函數(shù)f（n）=A·2n-1+B·n+C（A、B、C是常數(shù)），把遞推關(guān)系變成an+1-f（n+1）=3[an-f（n）]后，就容易求出{an}的通項了。請問：他設想的f（n）存在嗎？{an}的通項公式是什么？
（2）記Sn=a1+a2+a3+…+an，若不等式Sn-2n2>p×3n 對任意n∈N*都成立，求實數(shù)p的取值范圍。

解：（1）∵
∴
所以只需
∵f（n+1）-3f（n）=-2Bn+（B-2C）
∴-A=1，-2B=-8，B-2C=0
∴A=-1，B=4，C=2
故李四設想的f（n）存在，
f（n）=
∴
∴。
（2）

∴
由得
p＜
設
則
當n≥6時，


∴n≥6時，
容易驗證，1≤n≤5時，
∴
∴p的取值范圍為。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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