Question

10．直線l₁經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）且與直線l₂：2x+2y-5=0垂直；
求：（1）直線l₁的方程；
（2）若已知圓O的方程為x²+y²=1，求直線l₁被圓截得的弦長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，易得直線l₂：2x+2y-5=0的斜率為-1，進(jìn)而根據(jù)互相垂直的直線的斜率的關(guān)系，可得l₁的斜率，又由l₁過定點(diǎn)的坐標(biāo)，可得l₁的點(diǎn)斜式，化為一般式即是答案．
（2）求出圓心到直線l₁的距離，利用勾股定理求直線l₁被圓截得的弦長．

解答 解：（1）根據(jù)題意，易得直線l₂：2x+2y-5=0的斜率為-1，
根據(jù)互相垂直的直線的斜率的關(guān)系，可得l₁的斜率為1，
又由直線l₁經(jīng)過點(diǎn)（1，2），
則l₁的方程為y-2=x-1，化為一般式為x-y+1=0；
（2）圓心到直線l₁的距離d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴直線l₁被圓截得的弦長=2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．