（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，

（Ⅰ）求二項(xiàng)式系數(shù)之和，

（Ⅱ）求各項(xiàng)系數(shù)之和，

（Ⅲ）求奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和.

 

【答案】

（Ⅰ）128；（Ⅱ）－1；（Ⅲ）

【解析】(I)二項(xiàng)式系數(shù)等于,本小題等于.

(II)令x=1,y=1，就可求出各項(xiàng)系數(shù)和.

（III）令x=1,y=-1,得到一個(gè)方程，再與（II）中得到的方程相加可求出奇數(shù)項(xiàng)的和.

解：（Ⅰ）二項(xiàng)式系數(shù)之和為： 3分

（Ⅱ）設(shè)＝　　　　4分

令得　　①　　　7分

所以二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為－1.　　　　　8分

（III）令則有：�、凇　�10分

①＋②，得　　　　　11分

所以奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為　　　　　　12分

 

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A.            B.             C.            D.

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