已知圓和圓相交于A、B兩點(diǎn)，求公共弦AB的長．

答案：10
解析：

解法1：由兩圓的方程相減，消去二次項(xiàng)得到一個(gè)二元一次方程，此方程即為公共弦AB所在的直線方程：4x＋3y－10=0．

由解得或

∴A、B的坐標(biāo)分別是(－2，6)、(4，－2)．

故

解法2：同解法1，先求出公共弦所在直線l的方程為4x＋3y－10=0．

過作于D，如圖所示，圓的圓心半徑則

∴

解法3：∵圓的圓心為半徑圓的圓心半徑

由于故AB垂直平分線為

又兩圓的圓心距

可得四邊形是正方形，

∴

兩圓相交得公共弦，只要把公共弦所在的直線方程求出，其他問題就迎刃而解了．


練習(xí)冊系列答案
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本題A、B、C三個(gè)選答題，請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為
（-∞，
1
3
]
（-∞，
1
3
]
．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=
3
2
，則線段CD的長為
4
3
4
3
．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，ρ（2，
π
3
）的直角坐標(biāo)是
(1，
3
)
(1，
3
)
．

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已知圓和圓相交于A、B兩點(diǎn)，求公共弦AB的長．

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已知圓和直線相交于P,Q兩點(diǎn)，則的值為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（  ）

A．12               B．16               C．21               D．25

 

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已知圓和圓相交于A、B兩點(diǎn)，求公共弦AB所在的直線方程，并求弦AB的長．（10）

 

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