【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點，且垂直于軸，連結(jié)并延長交橢圓于另一點，設(shè).

（1）若點的坐標(biāo)為，求橢圓的方程及的值；

（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）把的坐標(biāo)代入方程得到，結(jié)合解出后可得標(biāo)準(zhǔn)方程.求出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程和直線方程后可求的坐標(biāo)，故可得的值.

（2）因，故可用表示的坐標(biāo)，利用它在橢圓上可得與的關(guān)系，化簡后可得與離心率的關(guān)系，由的范圍可得的范圍.

（1）因為垂直于軸，且點的坐標(biāo)為，

所以，，

解得，，所以橢圓的方程為.

所以，直線的方程為，

將代入橢圓的方程，解得，

所以.

（2）因為軸，不妨設(shè)在軸上方，，.設(shè)，因為在橢圓上，所以，解得，即.

（方法一）因為，由得，，，解得，，所以.

因為點在橢圓上，所以，即，所以，從而.

因為，所以.

解得，

所以橢圓的離心率的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，其中.證明：的圖象在圖象的下方.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若在區(qū)間內(nèi)有唯一的零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況.在30名男性駕駛員中，平均車速超過100額有20人，不超過100 的有10人；在20名女性駕駛員中，平均車速超過100的有5人，不超過100的有15人.

（1）完成下面的列聯(lián)表：

平均車速超過100

平均車速不超過100

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

(2)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為，平均車速超過100與性別有關(guān).

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)l為曲線C：y= 在點（1，0）處的切線．
（1）求l的方程；
（2）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近日，某地普降暴雨，當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時已有的壩面滲水，經(jīng)測算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴散．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門需支出服裝補貼費為每人元，勞務(wù)費及耗材費為每人每天元．若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作．

寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最小．（總損失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝2.

(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,以原點為極點,以軸正半軸為極軸.曲線的極坐標(biāo)方程為,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點．

（1）寫出直線的參數(shù)方程；曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值．

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