Question

直線x+y-m=0與圓x²+y²=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�

• A．1＜m＜

  2

• B．-

  2

  ＜m＜

  2

• C．1≤m＜

  2

• D．-

  2

  ≤m≤

  2

Answer 1

分析：由直線x+y-m=0與圓x²+y²=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可得聯(lián)立方程

x+y-m=0 x2+y2=1

可得2x²-2mx+m²-1=0有兩個(gè)不同的正根，結(jié)合方程的根與系數(shù)的關(guān)系可建立關(guān)于m的不等式組，從而可求

解答：解：∵直線x+y-m=0與圓x²+y²=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
∴聯(lián)立方程

x+y-m=0 x2+y2=1

可得2x²-2mx+m²-1=0有兩個(gè)不同的正根
∴

△=4m2-8(m2-1)＞0 m＞0 m2-1 2 ＞0

∴

m2＜2 m＞0 m2＞1

∴1＜m＜

2

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的綜合問(wèn)題．當(dāng)直線與圓相交時(shí) 涉及交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)常用“韋達(dá)定理法”來(lái)解決．