給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根；如果“P∧Q”為假，且“P∨Q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．
對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或
a＞0
△＜0
?0≤a＜4；
關于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根?1-4a≥0?a≤
1
4
；
由于“P∧Q”為假，且“P∨Q”為真，則P與Q一真一假；
（1）如果P真，且Q假，有0≤a＜4，且a＞
1
4
?
1
4
＜a＜4；
（2）如果Q真，且P假，有a＜0或a≥4，且a≤
1
4
?a＜0．
所以實數(shù)a的取值范圍為：(-∞，0)∪(
1
4
，4)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根；如果P與Q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a-20＜0．如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根；如果“P∧Q”為假，且“P∨Q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有x2+ax+a＞0成立；Q：關于x的方程x2-2x+a=0有實數(shù)根．若P或Q為真，P且Q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有x2+ax+4＞0恒成立；Q：函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增．如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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