【題目】直線x+y=1與雙曲線 =1 （a＞0，b＞0）交于M、N兩點，若以M、N兩點為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．
（1）求 的值；
（2）若0＜a≤ ，求雙曲線離心率e的取值范圍．

【答案】
（1）解：由 得：（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0（b2≠a2），

設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2= ，x1x2= ，

由題意得：x1x2+y1y2=0，

x1 x2+（1﹣x1）（1﹣x2）=1﹣（x1+x2）+2x1x2=1+ ﹣ =0，

∴b2﹣a2﹣2a2b2=0，∴ =2


（2）解：∵0＜a≤ 即0＜2a≤1， ≤1﹣2a2＜，1＜ ≤2，

又∵b2= ，e2= =1+ ，∴e∈（ ， ]


【解析】（1）聯(lián)立方程，利用韋達定理，結合x1x2+y1y2=0，即可求 的值；（2）若0＜a≤ ，求雙曲線離心率e的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解關于x的不等式（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①已知M={（x，y）| =3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=，則a=﹣6；
②已知點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則以AB為直徑的圓的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；
③ =1（a≠b）表示焦點在x軸上的橢圓；
④已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點弦AB的兩端點坐標分別為A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），則 =﹣4
其中的真命題是 ． （把你認為是真命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P是曲線C： ﹣y2=1上的任意一點，直線l：x=2與雙曲線C的漸近線交于A，B兩點，若 =λ +μ ，（λ，μ∈R，O為坐標原點），則下列不等式恒成立的是（ ）
A.λ2+μ2≥
B.λ2+μ2≥2
C.λ2+μ2≤
D.λ2+μ2≤2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了估計某校的一次數(shù)學考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學生中隨機抽出60名學生，其成績（百分制）均在[40，100）上，將這些成績分成六段[40，50），[50，60）…[90，100），后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．

（1）求抽出的60名學生中分數(shù)在[70，80）內的人數(shù)；
（2）若規(guī)定成績不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校優(yōu)秀人數(shù)．
（3）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記函數(shù)f（x）= 的定義域為集合A，則函數(shù)g（x）= 的定義域為集合B，
（1）求A∩B和A∪B
（2）若C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且CA，求實數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且的離心率為.

（1）求的方程；

（2）過的頂點作兩條互相垂直的直線與橢圓分別相交于兩點.若的角平分線方程為，求的面積及直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（ ）
A.f（x）= ，g（x）=（ ）2
B.f（x）=1，g（x）=x2
C.f（x）= ，g（t）=|t|
D.f（x）=x+1，g（x）=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017江西上饒聯(lián)考】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為

（1）求及基地的預期收益；

（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務，若周一無雨時收益為萬元，有雨時收益為萬元，且額外聘請工人的成本為元，問該基地是否應該額外聘請工人，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案