函數(shù)y=sin（
π
2
x+θ）cos（
π
2
x+θ）在x=2時(shí)有最大值，則θ的一個(gè)值是（　　）
A、
π
4
B、
π
2
C、
2π
3
D、
3
4
π
分析：函數(shù)y=sin（
π
2
x+θ）cos（
π
2
x+θ）=
1
2
sin（πx+2θ），它在x=2時(shí)有最大值故2π+2θ終邊落在y軸的非負(fù)半軸上，即2π+2θ=2kπ+
π
2
，k∈Z，對(duì)k賦值求θ．
解答：解：原函數(shù)可變?yōu)椋簓=
1
2
sin（πx+2θ），它在x=2時(shí)有最大值，
即2π+2θ=2kπ+
π
2
，θ=（k-1）π+
π
4
，k∈Z，
當(dāng)k=1時(shí)，θ=
π
4

故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，考查利用三角函數(shù)的有界性求函數(shù)取到最值時(shí)參數(shù)的值，本題的解題特點(diǎn)是通過(guò)函數(shù)取到最值時(shí)建立關(guān)于參數(shù)的方程解方程求參數(shù)，由于三角函數(shù)的同期性性質(zhì)，滿足條件的角很多，故在賦值時(shí)計(jì)算出結(jié)果后與選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)求值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面有四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②終邊在直線y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數(shù)．
④連續(xù)函數(shù)f（x）定義在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＜0，要用二分法求f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，精確度為0.1，則最多將進(jìn)行5次二等分區(qū)間．
其中，真命題的編號(hào)是
①②④
①②④
（寫出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在函數(shù)y=sin(2x+
π
2
)，y=tanx，y=|cosx|，y=sin|x|中，最小正周期為π且為偶函數(shù)的函數(shù)個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下三個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin(
5π
2
-x)是偶函數(shù)；
②直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對(duì)稱軸；
③若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
④y=|sinx|，y=|tanx|的最小正周期分別為π ， 
π
2
．
其中正確的命題序號(hào)是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin(x+
π
2
)，x∈[-
π
2
，
π
2
]是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin(2x+
2π
3
)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移
π
3
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度．

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