從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取三個元素，作直線ax+by+c=0，且a＞c＞b，那么不同的直線條數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：計數(shù)原理的應(yīng)用
專題：排列組合
分析：先選3個數(shù)再排列有720種，而a，b，c的位置順序有
A
3
3
=6種，再考慮重復(fù)情況，問題得以解決
解答： 解：由題意從10個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)共有
C
3
10
=120種不同的取法，
把取到的數(shù)排列在a、b，c的位置
A
3
3
•
C
3
10
=720種，而a，b，c的位置順序有
A
3
3
=6種，滿足a＞c＞b，只有一種情況，
故作直線ax+by+c=0，且a＞c＞b，那么不同的直線條數(shù)是
720
6
=120條，
其中重復(fù)的項(xiàng)，（a，c，b）從b=1開始：（3，2，1），（6，4，2），（9，6，3）（重復(fù)2次）；（4，2，1），（8，4，2）（重復(fù)1次）；（5，2，1），（10，4，2）（重復(fù)1次）；（4，3，1），（8，6，2）（重復(fù)1次）；（5，3，1），（10，6，2）（重復(fù)1次）；（5，4，1），（10，8，2）（重復(fù)1次），共7個重復(fù)組合；
b=2：（4，3，2），（8，6，4）（重復(fù)1次）；（（5，3，2），（10，6，4）（重復(fù)1次）；（5，4，2），（10，8，4）（重復(fù)1次），共3個重復(fù)組合；
b=3：（5，4，3），（10，8，6）共1個重復(fù)組合
所以不同的直線l有：120-7-3-1=109條．
故答案為：109．
點(diǎn)評：本題考查排列組合的應(yīng)用，關(guān)鍵求出重復(fù)的直線條數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a、b、c為常數(shù)）的圖象過點(diǎn)（c，0），當(dāng)0＜x＜c時，函數(shù)值均大于0．若c=2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（tanx+2，1）；
b
=（1，tanx+2）；當(dāng)x∈[-
π
3
，
π
4
]時，求向量
a
與
b
夾角θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（θ）=
cos(θ-
3π
2
)sin(
7π
3
+θ)
sin(-θ-π)
．
（1）化簡f（θ）；
（2）若f（θ）=
1
3
，求tanθ的值；
（3）若f（
π
6
-θ）=
1
3
，求f（
5π
6
+θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)列Pn（an，bn）在直線l：y=2x+1上，P1為直線l與y軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列{an}的公差為1，（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=（2an-bn+3） bn，求cn的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知多項(xiàng)式函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2+4x，f（-3）=10，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=log 
1
2
[2sin（2x+
π
4
）+
2
]的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)P（3，2）的圓C的圓心在y軸的負(fù)半軸上，且圓C截直線l：2x-y+3=0所得弦長為4
5
，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是曲線x2=-2y的焦點(diǎn)，以曲線上任意一點(diǎn)P為圓心，以|PF|為半徑作圓，則這些圓必與直線
 
相切．

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