【題目】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),已知橢圓的長(zhǎng)軸為是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),的最大值為.

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足,其中,求的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

1)橢圓的長(zhǎng)軸為可以直接求出,設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式,結(jié)合的最大值為進(jìn)行求解即可;

2)設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo),再設(shè)出的坐標(biāo),利用平面向量加法、平面向量共線的坐標(biāo)表示公式,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求出點(diǎn)坐標(biāo),把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程中,根據(jù)的取值范圍,可以求出直線的斜率的取值范圍,結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式求出的表達(dá)式,根據(jù)直線的斜率的取值范圍,結(jié)合換元法、配方法進(jìn)行求解即可.

1)因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸為所以,設(shè)的坐標(biāo)為:,所以有

,兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為:,因此

,所以

,

顯然當(dāng)時(shí),有最大值,最大值為,因此橢圓方程為:;

2)設(shè)直線的方程為:,因?yàn)?/span>,所以,將該直線方程與橢圓方程聯(lián)立得:,設(shè),所以有,因此,設(shè),

因?yàn)?/span>,所以有,

,把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程中,得

,化簡(jiǎn)得:,而,所以有

.

,

顯然有,所以.

,

因此,因?yàn)?/span>,所以,所以當(dāng),的最大值為;當(dāng)時(shí),,所以的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

時(shí),討論的單調(diào)性;

)若對(duì)任意的恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】對(duì)某校高三年級(jí)100名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(如果兩眼視力不同,取較低者統(tǒng)計(jì)),得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知從這100人中隨機(jī)抽取1人,其視力在的概率為.

1)求a,b的值;

2)若報(bào)考高校A專業(yè)的資格為:任何一眼裸眼視力不低于5.0,已知在中有的學(xué)生裸眼視力不低于5.0.現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取4名同學(xué),設(shè)這4人中有資格(僅考慮視力)考A專業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最小值和最大值;

2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】已知A、BC三個(gè)箱子中各裝有2個(gè)完全相同的球,每個(gè)箱子里的球,有一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼1,另一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼2.現(xiàn)從A、B、C三個(gè)箱子中各摸出1個(gè)球.

)若用數(shù)組中的分別表示從A、B、C三個(gè)箱子中摸出的球的號(hào)碼,請(qǐng)寫出數(shù)組的所有情形,并回答一共有多少種;

)如果請(qǐng)您猜測(cè)摸出的這三個(gè)球的號(hào)碼之和,猜中有獎(jiǎng).那么猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性最大?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】最近幾年汽車金融公司發(fā)展迅猛,主要受益于監(jiān)管層面對(duì)消費(fèi)進(jìn)人門檻的降低,互聯(lián)網(wǎng)信貸消費(fèi)的推廣普及,以及汽車銷售市場(chǎng)規(guī)模的擴(kuò)張.如圖是20132017年汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模統(tǒng)計(jì)圖(單位:億元).

1)以年份值20132014,為橫坐標(biāo),汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模(單位:億元)為縱坐標(biāo),求y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)利用(1)中的回歸方程,預(yù)計(jì)2018年汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模(精確到億元).

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,(其中,為樣本平均值).

參考數(shù)據(jù):4.620×10720154.619×107.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求處的切線方程;

2)令,已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,

①求實(shí)數(shù)的取值范圍;

②若存在,使不等式對(duì)任意(取值范圍內(nèi)的值)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)成為一種新型的購(gòu)物方式,2018年天貓雙11,僅1小時(shí)47分鐘成交額超過(guò)1000億元,比2017年達(dá)到1000億元的時(shí)間縮短了7個(gè)小時(shí),為了研究市民對(duì)網(wǎng)購(gòu)的依賴性,從A城市1659歲人群中抽取一個(gè)容量為100的樣本,得出下列2×2列聯(lián)表,其中1639歲為青年,4059歲為中年,當(dāng)日消費(fèi)金額超過(guò)1000元為消費(fèi)依賴網(wǎng)購(gòu),否則為消費(fèi)不依賴網(wǎng)購(gòu).

依賴網(wǎng)購(gòu)

不依賴網(wǎng)購(gòu)

小計(jì)

青年(1639歲)

40

20

中年(4059歲)

20

20

小計(jì)

1)完成2×2列聯(lián)表,計(jì)算X2值,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)依賴和年齡有關(guān)?

2)把樣本中的頻率當(dāng)作概率,隨機(jī)從A城市中選取5人,其中依賴網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的分布列及期望(附:X2,當(dāng)X23.841時(shí),有95%的把握說(shuō)事件AB有關(guān),當(dāng)X2≤3.841時(shí),沒(méi)有95%的把握說(shuō)事件AB有關(guān))

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【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.

根據(jù)該走勢(shì)圖,下列結(jié)論正確的是( )

A. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看,去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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