Question

已知函數(shù)的最大值為．

（Ⅰ）求常數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅲ）若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

 

Answer 1

(1);(2);(3)最大值，最小值-3.

【解析】

試題分析：(1)利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，在計(jì)算所求.（2）利用正弦函數(shù)的最值，求在的最值.(3)求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.(4)求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方.

試題解析：【解析】
（1）

，

由，解得

，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，

當(dāng)時(shí)，，取最大值

當(dāng)時(shí)，，取最小值-3.

考點(diǎn)：（1）求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.