13．已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a2=3，bn=ln（an）+ln（an+1）．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令${c_n}={e^{-{b_n}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．

分析 （1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式和對數(shù)的運算性質(zhì)即可求出數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）根據(jù)裂項求和即可求出數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．

解答 解：（1）∵an+1-an=2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差為2，
∵a2=3，∴a1=1，∴an=1+2（n-1）=2n-1，
∴bn=ln（an）+ln（an+1）=ln（anan+1）=ln[（2n-1）（2n+1）]．
（2）${c_n}={e^{-{b_n}}}=\frac{1}{{{e^{b_n}}}}=\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}=\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，
∴${T_n}=\frac{1}{2}（1-\frac{1}{3}）+\frac{1}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）+…+\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）=\frac{n}{2n+1}$．

點評 本題考查了數(shù)列的遞推公式和裂項求和，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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3．已知函數(shù)f（x）=lg[（m2-1）x2-（1-m）x+1]
（1）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)命題p：2x＜1，命題q：x2＜1，則p是q成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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1．已知f（x）=|lg（x+a）|在（0，+∞）為增函數(shù)，則a的取值范圍是[1，+∞）．

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8．已知函數(shù)f（x）=2sin2x-sin2x，則函數(shù)f（x）的對稱中心可以是（　�。�
A．$（-\frac{π}{8}，0）$B．$（-\frac{π}{4}，0）$C．$（-\frac{π}{8}，1）$D．$（-\frac{π}{4}，1）$

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18．已知△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，C=$\frac{π}{4}$，且2sin2A-1=sin2B．
（1）求tanB的值；
（2）若b=1，求△ABC的面積．

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5．下列各式中成立的是（　�。�
A．${（{\frac{m}{n}}）^2}={n^2}{m^{\frac{1}{2}}}$B．$\sqrt{\root{3}{9}}=\root{3}{3}$C．$\root{4}{{{x^3}+{y^3}}}={（x+y）^{\frac{3}{4}}}$D．$\root{4}{{{{（-3）}^4}}}=-3$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．動點M與定點F（5，0）的距離和它到直線x=$\frac{9}{5}$的距離的比為$\frac{5}{3}$，則點M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知拋物線C：y2=8x焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，O是坐標(biāo)原點，若$\overrightarrow{FP}=4\overrightarrow{FQ}$，則|QO|=（　　）
A．2B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{4}{3}$D．3

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