如圖的三個圖中,上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位:cm).
(1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;
(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;
(3)在所給直觀圖中連結(jié)BC′,證明:BC′∥面EFG.
考點(diǎn):直線與平面平行的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)依據(jù)畫圖的規(guī)則作出其俯視圖即可;
(2)此幾何體是一個長方體削去了一個角,由圖中的數(shù)據(jù)易得幾何體的體積;
(3)在長方體ABCD-A′B′C′D′中,連接AD′,在所給直觀圖中連接BC′,證明EG∥BC′,即可證明BC′∥面EFG.
解答: 解:(1)如圖
(2)它可以看成一個長方體截去一個小三棱錐,
設(shè)長方體體積為V1,小三棱錐的體積為V2,則根據(jù)圖中所給條件得:V1=6×4×4=96cm3,

V2=
1
3
1
2
•2•2•2=
4
3
cm3,

∴V=v1-v2=
284
3
cm3
(3)證明:如圖,

在長方體ABCD-A′B′C′D′中,連接AD′,則AD′∥BC′
因?yàn)镋,G分別為AA′,A′D′中點(diǎn),所以AD′∥EG,從而EG∥BC′,
又EG?平面EFG,所以BC′∥平面EFG;
點(diǎn)評:長方體的有關(guān)知識、體積計(jì)算及三視圖的相關(guān)知識,對三視圖的相關(guān)知識掌握不到位,求不出有關(guān)數(shù)據(jù).三視圖是新教材中的新內(nèi)容,故應(yīng)該是新高考的熱點(diǎn)之一,要予以足夠的重視.
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已知集合A={x|x>0},B={x|-4<x<1},則A∩B等于( 。
A、(1,+∞)
B、(0,1)
C、(-4,1)
D、(-∞,-4)

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求證:(cos2x-sin2x)(cos4x+sin4x)+
1
4
sin2xsin4x=cos2x.

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已知不等式|x-
(a+1)2
2
|≤
(a-1)2
2
,x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集分別是A和B.問:“A⊆B”是“1≤a≤3,或a=-1”的充分條件嗎?

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在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分別是AD1、BD和B1C的中點(diǎn),求證:
(1)MN∥平面CC1D1D.
(2)平面MNP∥平面CC1D1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,I,J,L,M,N分別是所在棱的中點(diǎn),求證:
(1)E,F(xiàn),G,H,I,J共面;
(2)平面LMN∥平面EFGHIJ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將底邊BC長為6
5
,腰長AB為 9的等腰三角形沿DE折疊成二面角為120°的空間圖形,且AD=AE=3.
(1)求證:AP⊥BC;
(2)求二面角P-BD-E的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①已知ξ服從正態(tài)分布N(0,σ2),且P(-2≤ξ≤2)=0.4,則P(ξ>2)=0.2;
②“x2-4x-5=0”的一個必要不充分條件是“x=5”;
③函數(shù)f(x)=x3-3x2+1在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=-3;
④命題p:?x∈R,tanx=1;命題q:?x∈R,x2-x+1>0.則命題“p∧(?q)%”是假命題.其中正確命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a為常數(shù),函數(shù)f(x)=
x
-alnx.
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若函數(shù)f(x)是[1,+∞)上增函數(shù),求a的取值范圍.

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