Question

（I）A為△ABC的內(nèi)角，則sinA+cosA的取值范圍是________．
（II）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°．
如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動．若，其中x，y∈R，則x+y的最大值是________．

Answer 1

    2
分析：（I）根據(jù)輔助角公式，我們可以將sinA+cosA化為正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)A為△ABC的內(nèi)角，即可得到sinA+cosA的取值范圍；
（II）∠AOC=α，我們可以得到x，y的解析式（含參數(shù)α），根據(jù)輔助角公式，我們可以得到x+y的表達(dá)式，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到x+y的最大值．
解答：（I）∵sinA+cosA=sin（A+）
又∵A∈（0，π）
∴sin（A+）∈；
（II）設(shè)∠AOC=α
∴
即
∴x+y=2[cosα+cos（120°-α）]=cosα+sinα=2sin（x+）≤2
故x+y的最大值是 2
故答案為：，2
點評：本題考查的知識點是正弦函數(shù)的值域，向量的加法及其幾何意義，熟練掌握輔助角公式及正弦型函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．