（本題滿分12分）某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實數(shù)的值；
（2）若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計該校高一年級
期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；
（3）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．
（1）（2）544（3）

試題分析：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，
所以．                       ……2分
解得．                                                         ……3分
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率
為．                                         ……5分
由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計總體的思想，
可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人．    ……6分
（3）成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，．   ……7分
成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，，，． ……8分
若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，
則所有的基本事件有：，，，，，，
，，，，，，，，
 共15種．                                                     ……10分
如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10．
記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：
，，，，，，共7種．   ……11分
所以所求概率為．                                           ……12分
點評：解決與頻率分布直方圖有關(guān)的題目時，要注意到頻率分布直方圖中縱軸表示的是
頻率/組距，不是頻率，圖中小矩形的面積才表示頻率.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

延遲退休年齡的問題，近期引發(fā)社會的關(guān)注.人社部于2012年7月25日上午召開新聞發(fā)布會表示，我國延遲退休年齡將借鑒國外經(jīng)驗，擬對不同群體采取差別措施，并以“小步慢走”的方式實施.推遲退休年齡似乎是一種必然趨勢，然而反對的聲音也隨之而起.現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“延遲退休年齡”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“延遲退休年齡”反對的人數(shù)
月收入（元）
[1000,2000）
[2000,3000）
[3000,4000）
[4000,5000）
[5000,6000）
[6000,7000）
頻數(shù)
5
10
15
10
5
5
反對人數(shù)
4
8
12
5
2
1
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算月收入高于4000的調(diào)查對象中,持反對態(tài)度的概率；
（2）若對月收入在[1000,2000），[4000,5000）的被調(diào)查對象中各隨機選取兩人進行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成“延遲退休年齡”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩個變量x，y與其線性相關(guān)系數(shù)r有下列說法
（1）若r>0，則x增大時，y也相應(yīng)增大； （2）若r<0，則x增大時，y也相應(yīng)增大；
（3）若r＝1或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)( 有函數(shù)關(guān)系)，在散點圖上各個散點均在一條直線上.其中正確的有(     )
A．①B．②③C．①③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知線性回歸方程（    ）
A．B．4C．18D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有A,B,C三種零件,分別為a個,300個,b個.采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，C種零件被抽取10個，這三種零件共（   ）個
A．900B．850C．800D．750

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某公司有員工150人，其中50歲以上的有15人，35---49歲的有45人，不到35歲的有90人.為了調(diào)查員工的身體健康狀況，采用分層抽樣方法從中抽取30名員工，則各年齡段人數(shù)分別為（ ）
A．3、9、18 B．5、9、16
C．3、10、17 D．5、10、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在高二的半期考中，某班級對該班的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，并將所得結(jié)果繪制成頻率分布直方圖如圖所示，若以120分以上為“優(yōu)秀”，那么該班同學(xué)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的頻率為（　  ）
A．　　　B．C．　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

樣本中共右五個個體，其值分別為a，2，3，4，5，若該樣本的平均值為3，則樣本方差為
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
哈爾濱冰雪大世界每年冬天都會吸引大批游客，現(xiàn)準(zhǔn)備在景區(qū)內(nèi)開設(shè)經(jīng)營熱飲等食品的店鋪若干。根據(jù)以往對500名40歲以下（含40歲）人員和500名40歲以上人員的統(tǒng)計調(diào)查，有如下一系列數(shù)據(jù)：40歲以下（含40歲）人員購買熱飲等食品的有260人，不購買熱飲食品的有240人；40歲以上人員購買熱飲等食品的有220人，不購買熱飲等食品的有280人，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出22列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗思想，判斷購買熱飲等食品與年齡（按上述統(tǒng)計中的年齡分類方式）是否有關(guān)系？
注：要求達到99.9%的把握才能認(rèn)定為有關(guān)系。

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