已知α，β為銳角，tan（α-β）=sin2β，求證：tanα+tanβ=2tan2β
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知條件推導(dǎo)出
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
2tanβ
1+tan2β
，從而得到tana=
tan3β+3tanβ
1-tan2β
，由此能夠證明tanα+tanβ=2tan2β．
解答： 解：∵α，β為銳角，tan（α-β）=sin2β，
∴
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
2sinβcosβ
cos2β+sin2β
=
2tanβ
1+tan2β
，
∴tana=
tan3β+3tanβ
1-tan2β
，
∴tana+tanβ
=tanβ+
tan3β+3tanβ
1-tan2β

=
tanβ-tan3β+tan3β+3tanβ
1-tan2β

=
4tanβ
1-tan2β

=2tan2β，
∴tanα+tanβ=2tan2β．
點評：本題考查三角函數(shù)的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的合理運用．
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．

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1
x
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1+2sinx
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π
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π
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化簡求值：
tan165°
1-tan215°
=
 
．

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