【題目】過雙曲線C：1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為P，與雙曲線交于點(diǎn)A，若 ，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）

A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±x

【答案】A

【解析】

先由題意畫出圖形，不妨設(shè)一條漸近線方程為，求得直線F2P：y,與已知漸近線方程聯(lián)立求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由向量等式求得A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程整理即可求得雙曲線C的漸近線方程．

如圖，不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，

則F2P所在直線的斜率為，直線F2P的方程為：y，

聯(lián)立，解得P（），

設(shè)A（x0，y0），由，得（，）＝3（x0﹣c，y0），

所以 ，

解得： ，即A（，），

代入1，得，

整理得：，

解得：，所以，

∴雙曲線C的漸近線方程為y．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形，，為等邊三角形，線段的中點(diǎn)為，若，則此四棱錐的外接球的表面積為______.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，，，，，，.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設(shè)Q為線段PD上的點(diǎn)，且直線AQ和平面PAC所成角的正弦值為，求的值.

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【題目】某工廠在制造產(chǎn)品時(shí)需要用到長度為698mm的A型和長度為518mm的B型兩種鋼管，工廠利用長度為4000mm的鋼管原材料，裁剪成若干A型和B型鋼管。假設(shè)裁剪時(shí)損耗忽略不計(jì)，裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱為廢料率.

（1）有兩種裁剪方案的廢料率小于4.5%，請說明這兩種方案并計(jì)算它們的廢料率；

（2）工廠現(xiàn)有100根原材料鋼管，一根A型和一根B型鋼管為一套毛胚。按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最終的廢料率為多少？

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【題目】已知四邊形是邊長為5的菱形，對角線（如圖1），現(xiàn)以為折痕將菱形折起，使點(diǎn)達(dá)到點(diǎn)的位置.棱，的中點(diǎn)分為，，且四面體的外接球球心落在四面體內(nèi)部（如圖2），則線段長度的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】當(dāng)今世界科技迅猛發(fā)展，信息日新月異．為增強(qiáng)全民科技意識，提高公眾科學(xué)素養(yǎng)，某市圖書館開展了以“親近科技、暢想未來”為主題的系列活動，并對不同年齡借閱者對科技類圖書的情況進(jìn)行了調(diào)查．該圖書館從只借閱了一本圖書的借閱者中隨機(jī)抽取100名，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

借閱科技類圖書（人）

借閱非科技類圖書（人）

年齡不超過50歲

20

25

年齡大于50歲

10

45

（1）是否有99%的把握認(rèn)為年齡與借閱科技類圖書有關(guān)？

（2）該圖書館為了鼓勵(lì)市民借閱科技類圖書，規(guī)定市民每借閱一本科技類圖書獎(jiǎng)勵(lì)積分2分，每借閱一本非科技類圖書獎(jiǎng)勵(lì)積分1分，積分累計(jì)一定數(shù)量可以用積分換購自己喜愛的圖書．用表中的樣本頻率作為概率的估計(jì)值．

（i）現(xiàn)有3名借閱者每人借閱一本圖書，記此3人增加的積分總和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）現(xiàn)從只借閱一本圖書的借閱者中選取16人，則借閱科技類圖書最有可能的人數(shù)是多少？

附：K2，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的極大值點(diǎn)；

（2）當(dāng)，時(shí)，若過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍.

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【題目】元朝著名的數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，若輸入的，輸出的，則判斷框中可以填（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)（不與左、右頂點(diǎn)重合），且的周長為6，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，直線交于點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于另一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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