Question

11．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$，x∈R）在一個(gè)周期的圖象如圖所示，當(dāng)$f（x）=\frac{1}{2}$時(shí)，$cos（2x-\frac{π}{6}）$=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．

解答 解：根據(jù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$，x∈R）在一個(gè)周期的圖象，
可得A=1，$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ）．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故當(dāng)$f（x）=\frac{1}{2}$=sin（2x+$\frac{π}{3}$）時(shí)，$cos（2x-\frac{π}{6}）$=sin（$\frac{π}{2}$+2x-$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．