已知函數(shù)y＝(n∈Z)的圖象與兩坐標軸都無公共點，且其圖象關于y軸對稱，求n的值，并畫出函數(shù)圖象．

答案：
解析：

　　因為圖象與y軸無公共點，則n2－2n－3≤0，又圖象關于y軸對稱，則n2－2n－3為偶數(shù)．由n2－2n－3≤0得－1≤n≤3，又n∈Z，

　　∴n＝0，±1，2，3．

　　當n＝0時，n2－2n－3＝－3不是偶數(shù)；當n＝1時，n2－2n－3＝－4為偶數(shù)；

　　當n＝－1時，n2－2n－3＝0為偶數(shù)；當n＝2時，n2－2n－3＝－3不是偶數(shù)；

　　當n＝3時，n2－2n－3＝0為偶數(shù)；所以n＝{－1，1，3}．

　　此時，冪函數(shù)解析式為y＝x0(x≠0)或y＝x－4．圖象如下圖．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：設計必修一數(shù)學北師版 北師版 題型：044

已知函數(shù)y＝f(x)的定義域是R，且對任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)．并且當x＞0時，f(x)＜0恒成立，f(1)＝－1．

(1)證明函數(shù)y＝f(x)是R上的減函數(shù)；

(2)證明函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)；

(3)求函數(shù)y＝f(x)在[m，n](m，n∈Z，m＜n)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年高考預測卷數(shù)學科(一)新課標 題型：044

已知函數(shù)y＝f(x)滿足：；

(1)分別寫出x∈[0，1)時y＝f(x)的解析式f1(x)和x∈[1，2)時y＝f(x)的解析式f2(x)；并猜想x∈[n，n＋1)，n≥－1，n∈Z時y＝f(x)的解析式fn+1(x)(用x和n表示)(不必證明)

(2)當(n≥－1，n∈Z)時，y＝fn+1(x)x∈[n，n＋1)，n≥－1，n∈Z的圖象上有點列An+1(x，f(x))和點列Bn+1(n＋1，f(n＋1))，線段An+1Bn+2與線段Bn+1＋An+2的交點Cn+1，求點Cn+1的坐標(an+1(x)，bn+1(x))；

(3)在前面(1)(2)的基礎上，請你提出一個點列Cn+1(an+1(x)，bn+1(x))的問題，并進行研究，并寫下你研究的過程

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省長春外國語學校2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：044

已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，對任意的x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，對任意的x＞0，都有f(x)＜0，且f(3)＝－3

(1)證明函數(shù)y＝f(x)在R上是減函數(shù)．

(2)證明函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．

(3)試求y＝f(x)在區(qū)間[m，n](m，n∈Z且mn＜0)上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y＝xn2－2n－3(n∈Z)的圖象與兩坐標軸都無公共點，且其圖象關于y軸對稱，求n的值，并畫出函數(shù)的圖象．

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