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已知函數f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=x3+2x+1，則當x＜0時，f（x）的解析式為
f（x）=x3+2x-1
f（x）=x3+2x-1
．
分析：考慮x＜0時，-x＞0，利用已知條件求f（-x）的解析式，又f（x）是奇函數，可得x＜0時f（x）的解析式．
解答：解：∵函數f（x）是奇函數，
∴f（-x）=-f（x）
當x＜0時，-x＞0，
∵x＞0時，f（x）=x3+2x+1，
∴f（-x）=（-x）3-2x+1=-x3-2x+1，
∴-f（x）=-x3-2x+1，
∴f（x）=x3+2x-1．
即x＜0時，f（x）=x3+2x-1．
故答案為：f（x）=x3+2x-1
點評：本題考查了函數的奇偶性與解析式的求法問題，是基礎題．
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f（x）=-ln（-x+1）
f（x）=-ln（-x+1）
．

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ln(-ex)
x
．這里，e為自然對數的底數．
（1）若函數f（x）在區(qū)間(a，a+
1
3
)(a＞0)上存在極值點，求實數a的取值范圍；
（2）如果當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）試判斷 ln
1
n+1
與2(
1
2
+
2
3
+…+
n
n+1
)-n的大小關系，這里n∈N*，并加以證明．

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