【題目】甲乙兩地相距海里,某貨輪勻速行駛從甲地運輸貨物到乙地,運輸成本包括燃料費用和其他費用.已知該貨輪每小時的燃料費與其速度的平方成正比,比例系數(shù)為,其他費用為每小時元,且該貨輪的最大航行速度為海里/小時.

)請將該貨輪從甲地到乙地的運輸成本表示為航行速度(海里/小時)的函數(shù).

)要使從甲地到乙地的運輸成本最少,該貨輪應以多大的航行速度行駛?

【答案】(1),(2)當貨輪航行速度為海里/小時時,能使該貨輪運輸成本最少為

【解析】試題分析:(1)從甲地到乙地的運輸成本y()=每小時的燃料費用×時間+每小時其它費用×時間;(2)(1)得出函數(shù)表達式,用基本不等式求出最小值即可.

試題解析:

)由題意,每小時的燃料費用為,從甲地到乙地所用的時間為小時,

則從甲地到乙地的運輸成本,,

故所求的函數(shù)為,

)由()知,

當且僅當,即時等號成立.

故當貨輪航行速度為海里/小時時,能使該貨輪運輸成本最少為元.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市為了考核甲,乙兩部門的工作情況,隨機訪問了50位市民,根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高),繪制莖葉圖如下:

1)分別估計該市的市民對甲,乙兩部門評分的中位數(shù);

2)分別估計該市的市民對甲,乙兩部門的評分高于90的概率;

3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲,乙兩部門的評價.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】流行性感冒多由病毒引起,據(jù)調(diào)查,空氣相對濕度過大或過小時,都有利于一些病毒的繁殖和傳播.科學測定,當空氣相對濕度大于65%或小于40%時,病毒繁殖滋生較快,當空氣相對濕度在45%—55%時,病毒死亡較快,現(xiàn)隨機抽取了全國部分城市,獲得了它們的空氣月平均相對濕度共300個數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表,其中為了記錄方便,將空氣相對濕度在%~%時記為區(qū)間

(I)求上述數(shù)據(jù)中空氣相對濕度使病毒死亡較快的頻率;

(Ⅱ)從區(qū)間[ 15,35)的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù),求恰有一個數(shù)據(jù)位于[25,35)的概率;

(Ⅲ)假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中空氣月平均相對濕度的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結論).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ( 為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)當時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)當,求的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題中,正確的為________(正確序號全部填上)

1)空間中,一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,則這兩個角相等或互補;

2)一個二面角的兩個半平面與另一個二面角的兩個半平面分別垂直,則這兩個二面角相等或互補;

3)直線為異面直線,所成角的大小為,過空間一點作直線,使l與直線及直線都成相等的角,這樣的直線可作3條;

4)直線與平面相交,過直線可作唯一的平面與平面垂直.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=A cos(ωxφ)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,下面結論錯誤的是(  )

A. 函數(shù)f(x)的最小正周期為

B. 函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)=Acos ωx的圖象向右平移個單位長度得到

C. 函數(shù)f(x)的圖象關于直線x對稱

D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列同時滿足條件:①存在互異的使得為常數(shù));

②當時,對任意都有,則稱數(shù)列為雙底數(shù)列.

(1)判斷以下數(shù)列是否為雙底數(shù)列(只需寫出結論不必證明);

; ②; ③

(2)設,若數(shù)列是雙底數(shù)列,求實數(shù)的值以及數(shù)列的前項和;

(3)設,是否存在整數(shù),使得數(shù)列為雙底數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,四邊形為平行四邊形, , , , 的中點.

(1)求證: 平面

(2)求點到平面的距離.

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