選修4－1：幾何證明選講


D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD、AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－14x＋mn＝0的兩個(gè)根．


(1)證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；


(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C、B、D、E所在圓的半徑．




			



			


		

		
		
	

		

			

				

				答案：
解析：


　　解析：(Ⅰ)連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，


　　


　　即．又∠DAE＝∠CAB，從而△ADE∽△ACB　因此∠ADE＝∠ACB


　　所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓．


　　(Ⅱ)m＝4，n＝6時(shí)，方程x2－14x＋mn＝0的兩根為x1＝2，x2＝12．故AD＝2，AB＝12．


　　取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過(guò)G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH．因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH．




　　由于∠A＝900，故GH∥AB，HF∥AC．HF＝AG＝5，DF＝(12－2)＝5．


　　故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為5



				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
（2013•太原一模）選修4一1：幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．E為⊙O上一點(diǎn)，
AC
=
AE
，DE交AB于點(diǎn)F．
（I）證明：DF•EF=OF•FP；
（II）當(dāng)AB=2BP時(shí)，證明：OF=BF．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
選修4一1：幾何證明選講
如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，過(guò)C的直線交直線AB于E，交過(guò)A點(diǎn)的切線于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三第一次高考仿真測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			


						
(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講



已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線，過(guò)點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，．






(Ⅰ)求證：平分；



(Ⅱ)求的長(zhǎng)．



 


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省、金陵中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			


						
A．選修4－1：幾何證明選講







 

  
  

   

    
    
    
 

    
    		
   

  

   		
 




（本小題滿分10分）



如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．






B．選修4－2：矩陣與變換



（本小題滿分10分）



已知點(diǎn)A在變換：T：→＝作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B坐標(biāo)為(－3，4)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．



C．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程



（本小題滿分10分）



求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長(zhǎng)．



D．選修4－5：不等式選講



（本小題滿分10分）



已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：≥．



 



 


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012屆河南省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			


						
（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講



 如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，



B=60，在上，且。     



（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共圓；



（Ⅱ）證明：CE平分DEF。






 



 



 



 



 



 


			


			

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同步練習(xí)冊(cè)答案