Question

△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，△ABC的周長為

2

+2，且sinA+sinB=

2

sinC．
（1）求邊c的長．
（2）若△ABC的面積為

1

3

sinC，求角C的度數(shù)．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：（1）先利用正弦定理化角為邊，然后由周長可求；
（2）由

1

2

absinC=

1

3

sinC，得ab=

2

3

，在由余弦定理可求cosC，進(jìn)而可得C．

解答： 解：（1）在△ABC中，∵sinA+sinB=

2

sinC，
由正弦定理，得a+b=

2

c，
∴a+b+c=

2

c+c=（

2

+1）c=

2

+2，
∴a+b=2，c=

2

．
（2）在△ABC中，S△ABC=

1

2

absinC=

1

3

sinC，
∴

1

2

ab=

1

3

，即ab=

2

3

，
又a+b=2，在△ABC中，由余弦定理，
得cosC=

b2+a2-c2

2ab

=

(a+b)2-2ab-2

2ab

=

1

2

，
又在△ABC中，C∈（0，π），
∴C=

π

3

．

點評：該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，熟記定理內(nèi)容并靈活運用是解題關(guān)鍵．