線段AB過點M(m,0)(m>0,如右圖),并且點A、B到x軸的距離之積為4m,拋物線C以x軸為對稱軸且經(jīng)過O、A、B三點.

(1)求拋物線C的方程;

(2)當(dāng)m=1,|AM|=2|MB|時,求直線AB的方程.

解析:(1)由題意可設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p>0).

當(dāng)線段AB垂直于x軸時,A、B的坐標(biāo)為(m,±2),

∴(2)2=2p·.∴2p=4.

當(dāng)線段AB與x軸不垂直時,設(shè)直線AB的斜率為k(k≠0),則直線AB的方程為y=k(x-m).

由得y2-y-2pm=0.

∴A、B兩點的縱坐標(biāo)的積為-2pm.

由題知|-2pm|=4m,∴2p=4.

綜上所述，拋物線C的方程為y2=4x.

(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),

由(1)可得y2-y-4=0.?

∴

∵M(jìn)的縱坐標(biāo)為0,|AM|=2|MB|,

∴=0,即y1=-2y2.

把y1=-2y2,代入

得消去y2,得k=±2.

∴直線AB的方程為y=±2(x-1).?

溫馨提示:當(dāng)設(shè)直線的點斜式方程時,應(yīng)首先考慮直線的斜率是否存在.

練習(xí)冊系列答案
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如圖，線段AB過點M(m，0)，m為正數(shù)，且點A、B到x軸的距離之積為4m，拋物線C以x軸為對稱軸，且過O、A、B三點(其中O為坐標(biāo)原點)．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)若ｍ＝1，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

線段AB過點M(m,0)(m＞0,如圖),并且點A、B到x軸的距離之積為4m,拋物線C以x軸為對稱軸且經(jīng)過O、A、B三點.

(1)求拋物線C的方程;

(2)當(dāng)m=1,|AM|=2|MB|時,求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

線段AB過點M(m,0)(m＞0),如圖,并且點A、B到x軸的距離之積為4 m,拋物線C以x軸為對稱軸且經(jīng)過O、A、B三點.

(1)求拋物線C的方程;

(2)當(dāng)m=1,|AM|=2|MB|時,求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，過原點O作直線交線段AB于點M（異于點A，B），交橢圓于C，D兩點（點C在第一象限內(nèi)），△ABC和△ABD的面積分別為S1與S2．
（1）若M是線段AB的中點，直線OM的方程為，求橢圓的離心率；
（2）當(dāng)點M在線段AB上運動時，求的最大值．

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