【題目】20131月,北京經(jīng)歷了59年來(lái)霧霾天氣最多的一個(gè)月.據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì),北京市201311日至130日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣,《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》如表1:

1 空氣質(zhì)量指數(shù)AQI分組表

AQI指數(shù)M

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

>300

級(jí)別

狀況

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

2是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度y(km)的情況,表3是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京市201311日至130日的AQI指數(shù)頻數(shù)分布表.

2 AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度y(km)的情況

AQI指數(shù)M

900

700

300

100

空氣水平可見(jiàn)度y(km)

0.5

3.5

6.5

9.5

3 北京市201311日至130AQI指數(shù)頻數(shù)分布表

AQI指數(shù)M

[0,200)

[200,400)

[400,600)

[600,800)

[800,1000]

頻數(shù)

3

6

12

6

3

(1)設(shè)x,根據(jù)表2的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

(參考公式:,.)

(2)小王在北京開(kāi)了一家洗車店,經(jīng)小王統(tǒng)計(jì):當(dāng)AQI指數(shù)低于200時(shí),洗車店平均每天虧損約2000元;當(dāng)AQI指數(shù)在200400時(shí),洗車店平均每天收入約4000元;當(dāng)AQI指數(shù)不低于400時(shí),洗車店平均每天收入約7000元.

①估計(jì)小王的洗車店在20131月份平均每天的收入;

②從AQI指數(shù)在[0,200)[800,1000]內(nèi)的這6天中抽取2天,求這2天的收入之和不低于5000元的概率.

【答案】(1)=-x.(2)5500元,②.

【解析】

(1)根據(jù)題中的數(shù)據(jù)及給出的公式求出后可得回歸方程.(2)①由題意可得在1月份30天中有3天洗車店每天虧損約2000元,有6天每天收入約4000元,有21天每天收入約7000元,然后求出平均數(shù)即為所求;②根據(jù)古典概型的概率和對(duì)立事件的概率求解

(1)因?yàn)?/span>=5,=5,

=92+72+32+12=140,

所以=-

=5-×5=,

所以y關(guān)于x的線性回歸方程是=-x

(2)①根據(jù)表3可知,在1月份30天中有3天洗車店每天虧損約2000元,有6天每天收入約4000元,有21天每天收入約7000元,

1月份平均每天的收入約為×(-2000×3+4000×6+7000×21)=5500().

AQI指數(shù)在[0,200)內(nèi)的3天為A1,A2,A3AQI指數(shù)在[800,1000]內(nèi)的3天為B1,B2,B3,則從[0,200)[800,1000]內(nèi)的這6天中抽取2天的所有情況有(A1A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1B3),(A2A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共15種,

其中滿足這2天的收入之和低于5000元的情況有(A1A2),(A1,A3),(A2,A3),共3種,

故由古典概型的概率計(jì)算公式可得,這2天的收入之和低于5000元的概率為

由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式得,這2天的收入之和不低于5000元的概率為1-

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(2)證明:或者對(duì)任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當(dāng)n≥m時(shí), >M;或者存在正整數(shù)m,使得cm , cm+1 , cm+2 , …是等差數(shù)列.

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