Question

在某學(xué)校開(kāi)展的“環(huán)保征文”活動(dòng)中，作品上交的時(shí)間為4月1日至4月30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的篇數(shù)按5天一組統(tǒng)計(jì)，繪制了如下的頻率分布直方圖（如圖）．
已知從左至右各長(zhǎng)方形高的比為：2：3：4：5：4：2，第三組的頻數(shù)為12，（從左至右依次為1-6組）
請(qǐng)回答下列問(wèn)題
（Ⅰ）本次活動(dòng)共有多少篇作品參加評(píng)比？
（Ⅱ）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少篇？
（Ⅲ）經(jīng)評(píng)比第四組和第六組分別有10篇和5篇作品獲獎(jiǎng)，問(wèn)這兩組哪組獲獎(jiǎng)率高？各為多少？

Answer 1

分析：（I）由題意得第三組的頻率為0.2，因?yàn)榈谌�組的頻數(shù)為12，所以利用頻數(shù)除以頻率可得樣本容量．
（II）由題意可得第四組上交的概率最大且概率為0.25，所以第四組上交的作品最多．再利用樣本容量乘以頻率可得答案．
（III）有（II）得第四組共有15篇作品上交，所以其獲獎(jiǎng)率為

10

15

=

2

3

．由頻率分布直方圖可得第六組上交的概率為0.1，所以第四組上交的作品共有60×0.1=6篇．所以其獲獎(jiǎng)率為

5

6

．．

解答：解：（I）由題意得第三組的頻率為0.2，因?yàn)榈谌�組的頻數(shù)為12，所以本次活動(dòng)共有

12

0.2

=60篇作品參加評(píng)比．
（II）由頻率分布直方圖可得第四組上交的概率最大且概率為0.25，所以第四組上交的作品最多．共有60×0.25=15篇．
（III）有（II）得第四組共有15篇作品上交，所以其獲獎(jiǎng)率為

10

15

=

2

3

．
由頻率分布直方圖可得第六組上交的概率為0.1，所以第四組上交的作品共有60×0.1=6篇．所以其獲獎(jiǎng)率為

5

6

．
由以上可得第六組的獲獎(jiǎng)率高，第四組與第六組的獲獎(jiǎng)率分別為

2

3

，

5

6

．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是在頻率分布直方圖中熟悉小長(zhǎng)方形的高與頻率之間的關(guān)系，利用樣本的比例計(jì)算出頻率進(jìn)而求出答案．