已知數(shù)列滿足：，

（Ⅰ）計算的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）的結果猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和猜想和數(shù)學歸納法的證明。

 

【答案】

解：(Ⅰ) 由，

當n=1時， 

當n=2時， 當n=3時，     4分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)猜想     6分證明：(1) 當n=1時，成立      7分

(2)假設n=k時，成立那么，當n=k+1時有即n=k+1時成立.  10分

綜合(1) 和(2)，由數(shù)學歸納法可知成立.  

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蕪湖三模）已知數(shù)列滿足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求證Sn≥n2+2n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆度吉林省吉林市高二上學期期末理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列滿足，則此數(shù)列的通項等于

A．       B．        C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二第一學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍.

 

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