Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性
①y=x3+

1

x

；       
②y=

2x-1

+

1-2x

；
③y=x⁴+x；       
④y=

x2+2(x＞0) 0(x=0) -x2-2(x＜0)

．

Answer 1

①由x≠0得，即函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點對稱，且f（-x）=-x3-

1

x

=-f（x），故函數(shù)是奇函數(shù)．
②由

2x-1≥0 1-2x≥0

得，x=

1

2

，則定義域為{

1

2

}不關(guān)于原點對稱．該函數(shù)不具有奇偶性．
③定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f（-x）=x⁴-x≠x⁴+x，f（-x）=x⁴-x≠-（x⁴+x），故其不具有奇偶性．
④定義域為R，關(guān)于原點對稱，
當(dāng)x＞0時，f（-x）=-（-x）²-2=-（x²+2）=-f（x）；
當(dāng)x＜0時，f（-x）=（-x）²+2=-（-x²-2）=-f（x）；
當(dāng)x=0時，f（0）=0；故該函數(shù)為奇函數(shù)．