Question

 已知以原點為對稱中心、F(2,0)為右焦點的橢圓C過P(2，)，直線：y=kx+m(k≠0)交橢圓C于不同的兩點A，B。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使線段AB的垂直平分線經(jīng)過點Q（0,3）？若存在求出 k的取值范圍；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，由題意

，解得，，所以橢圓C的方程為. 

（Ⅱ）假設(shè)存在斜率為k的直線，其垂直平分線經(jīng)過點Q（0,3），

設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中點為N(x0,y0),

由得,  …

，所以,

,

，,  

線段AB的垂直平分線過點Q（0,3），

，即，，   

 ，

整理得，顯然矛盾不存在滿足題意的k的值。