已知以原點(diǎn)為對稱中心、F(2,0)為右焦點(diǎn)的橢圓C過P(2，)，直線：y=kx+m(k≠0)交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A，B。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)Q（0,3）？若存在求出 k的取值范圍；若不存在，請說明理由。


解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，由題意

，解得，，所以橢圓C的方程為. 

（Ⅱ）假設(shè)存在斜率為k的直線，其垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)Q（0,3），

設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中點(diǎn)為N(x0,y0),

由得,  …

，所以,

,

，,  

線段AB的垂直平分線過點(diǎn)Q（0,3），

，即，，   

 ，

整理得，顯然矛盾不存在滿足題意的k的值。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若集合，，則

A.             B.           C.          D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是

（A）  （B）  （C）   （D）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如果函數(shù)y=f(x)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都滿足方程 ，那么正確的選項(xiàng)是

(A)  y=f(x)是區(qū)間（0，）上的減函數(shù)，且x+y

(B)  y=f(x)是區(qū)間（1，）上的增函數(shù)，且x+y

(C)  y=f(x)是區(qū)間（1，）上的減函數(shù)，且x+y

(D)  y=f(x)是區(qū)間（1，）上的減函數(shù)，且x+y

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知M是集合的非空子集，且當(dāng)時(shí)，有.記滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為，則        ；           。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)，則

（A）          （B ） 

（C）          （D）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


    在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,，，．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求及的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


有甲、乙、丙在內(nèi)的6個(gè)人排成一排照相，其中甲和乙必須相鄰，丙不排在兩頭，則這樣的排法共有    種．    

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在所有的兩位數(shù)10～99（包括10與99）中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是(　　)

A.     B.     C.     D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案