一個(gè)三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為1，
6
，3，已知該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為
16π
16π
．
分析：由題意一個(gè)三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，可知，三棱錐是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，兩者的外接球相同，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．
解答：解：三棱錐S-ABC中，共頂點(diǎn)S的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)分別為1，
6
，3，
三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，三棱錐是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，
三棱錐的外接球與長(zhǎng)方體的外接球相同，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，
所以球的直徑為：4，半徑為2，
外接球的表面積為：4π×22=16π
故答案為：16π
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積，本題的突破口在三棱錐是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展的長(zhǎng)方體與三棱錐有相同的外接球．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)三棱錐S-ABC，求三棱錐S-ABC的體積與剩下的幾何體體積的比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為1、
6
、3．已知該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為 2、2、4，則S點(diǎn)到平面ABC的距離為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)一個(gè)三棱錐S-ABC的三視圖、直觀圖如圖．
（1）求三棱錐S-ABC的體積；
（2）求點(diǎn)C到平面SAB的距離；
（3）求二面角S-AB-C的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案