19．在△ABC中，若邊c=$\sqrt{3}$，b=1，∠C=60°
（1）求角B的大小；
（2）求△ABC的面積S．

分析 （1）由已知利用正弦定理可求sinB的值，結(jié)合大邊對(duì)大角可求B為銳角，即可得解；
（2）利用三角形內(nèi)角和定理可求A的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 解：（1）∵c=$\sqrt{3}$，b=1，∠C=60°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{1×sin60°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵b＜c，可得B為銳角，
∴B=30°．
（2）∵C=60°，B=30°，可得：A=180°-B-C=90°，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bc=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，其中∠DAB=60°，SD垂直于底
面ABCD，$SB=\sqrt{3}$；
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SB所成角的大�。�

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10．如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=$\sqrt{2}$，點(diǎn)E在PD上，且$\frac{PE}{ED}$=2．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）在棱PC上是否存在點(diǎn)F使得BF∥平面EAC？若存在，指出F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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7．對(duì)x∈R，定義函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$
（1）求方程x2-3x+1=sgn（x）的根；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=[sgn（x-2）]•（x2-2|x|），若關(guān)于x的方程f（x）=x+a有3個(gè)互異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．準(zhǔn)線方程是$y=-\frac{1}{2}$的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=2y．

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4．已知直線l，m，n，a，b，平面α，β，γ，有以下命題：
①l∥α，l⊥a⇒a⊥α
②m∥α，n∥α⇒n∥m
③m⊥γ，n⊥γ⇒m∥n
④α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β
⑤a∥b，a⊥α⇒b⊥α
⑥a?α，b?β，α∥β⇒a∥b
其中不正確的命題是①②④⑥．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．解下列不等式：
（1）23x-2≥1；         
  （2）$lo{g_{\frac{1}{2}}}（3x+1）＞{log_{\frac{1}{2}}}（1-2x）$．

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8．在橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$內(nèi)有一點(diǎn)P（1，-1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+|MF|的值最大，則這一最大值是4+$\sqrt{5}$．

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10．函數(shù)y=-1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$的最小值為8．

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