精英家教網(wǎng)如圖，P為半⊙O直徑BA延長線上一點，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，則sin∠ACP的值為
 
．
分析：連接BC，由已知條件得，△PAC∽△PBC，則
AC
BC
=
PA
PC
=
2
3
，設AC=2k，BC=3k，AB=
13
K，從而求出sin∠ACP．
解答：解：如圖，連接BC，
由已知條件得，△PAC∽△PBC，于是
AC
BC
=
PA
PC
=
2
3
，
設AC=2k，BC=3k，由∠ACB=90°得，AB=
13
K，
∴sin∠ACP=sin∠ABC=
AC
AB
=
2k
13
k
=
2
13
13
．
故答案為：
2
13
13
．
點評：本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質、弦切角定理等知識，綜合性強，難度較大．
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