已知函數(shù)y=sinx的定義域為[a，b]，值域為[-1，
1
2
]，則b-a的值不可能是（　�。�
A、
π
3
B、
2π
3
C、π
D、
4π
3
分析：先確定一個周期內(nèi)滿足題意的b和a的取值，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求出整個定義域上的區(qū)間，由此進行判斷．
解答：解：由正弦曲線知，在一個周期內(nèi)sin
π
6
=sin
5π
6
=
1
2
，sin
3π
2
=-1，
∴a=
5π
6
，
3π
2
≤b≤2π+
π
6
，∴|
2π
3
+2kπ|≤b-a≤|
4π
3
+2kπ|（k∈z），
當(dāng)k=0或-1時，則可能為B和D中的值，
由正弦曲線知，當(dāng)a=
5π
6
，b=
11π
6
時，也滿足條件．
故選A．
點評：本題考查了正弦函數(shù)的曲線和周期性應(yīng)用，根據(jù)正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）的曲線和性質(zhì)進行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x求它的最大、最小值，并指明函數(shù)取最大、最小值時相應(yīng)x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+
3
cosx．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx在點(
π
3
，
3
2
)的切線與y=log2x在點A處的切線平行，則點A的橫坐標(biāo)是
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出下列四個命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線x=-
3π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸；
（3）在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是減函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個單位而得到．其中正確命題的序號是
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，y=2
2
sinxcosx，則下列結(jié)論中，正確的序號是
③
③
．
①兩函數(shù)的圖象均關(guān)于點（-
π
4
，0）成中心對稱；
②兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=-
π
4
成軸對稱；
③兩函數(shù)在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上都是單調(diào)增函數(shù)； 
④兩函數(shù)的最小正周期相同．

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