Question

3．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x+1}+\frac{9}{y}$=1，則4x+y的最小值為21．

Answer 1

分析 運(yùn)用乘1法，可得由4x+y=4（x+1）+y-4=[4（x+1）+y]•（$\frac{1}{x+1}+\frac{9}{y}$）-4，化簡整理再由基本不等式即可得到最小值．

解答 解：由4x+y=4（x+1）+y-4
=[4（x+1）+y]•1-4
=[4（x+1）+y]•（$\frac{1}{x+1}+\frac{9}{y}$）-4
=13+$\frac{y}{x+1}$+$\frac{36（x+1）}{y}$-4
≥9+2$\sqrt{\frac{y}{x+1}•\frac{36（x+1）}{y}}$=21．
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{3}{2}$，y=15取得最小值21．
故答案為：21．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．