若函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1),它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù),且f(a-3)+f(4-2a)<0,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
分析:根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”,從而可化為具體不等式,注意考慮函數(shù)的定義域.
解答:解:∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(a-3)+f(4-2a)<0可化為f(a-3)=-f(4-2a)=f(2a-4),
又f(x)是增函數(shù)且定義域為(-1,1),
∴有
a-3<2a-4
-1<a-3<1
-1<2a-4<1
,解得2<a<
5
2
,即實數(shù)a的取值范圍是(2,
5
2
),
故選D.
點評:本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用,考查抽象不等式的求解,考查轉(zhuǎn)化思想,解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)對抽象不等式進行轉(zhuǎn)化.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(2)=0,則使得(x-1)f(x)<0的x的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(2)=0,則使得f(x-1)<0的x的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(1)=0,則使得f(x)<0的x得取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題中:
①若函數(shù)f(x)的定義域為R,則g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函數(shù);
②若f(x)是定義域為R的奇函數(shù),對于任意的x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
③已知x1,x2是函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的兩個值,且x1<x2,若f(x1)>f(x2),則f(x)是減函數(shù);
④若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+2)也為奇函數(shù),則f(x)是以4為周期的周期函數(shù).
其中正確的命題序號是
①④
①④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sinx
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的定義為R,求函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
π2
]
上是不是單調(diào)函數(shù)?請說明理由.

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