Question

已知圓C過(guò)點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x-1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．（x+1）²+y²=4
B．（x-3）²+y²=4
C．（x-1）²+y²=4
D．（x+3）²+y²=4

Answer 1

【答案】分析：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，0），a＞0，求得圓心到直線l：y=x-1的距離d的值，再根據(jù)半徑r=|a-1|=，解得 a的值，可得圓心
坐標(biāo)和半徑，從而求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，0），a＞0，則圓心到直線l：y=x-1的距離為 d==．
由于半徑r=|a-1|=，解得 a=3，或 a=-1（舍去），
故圓C的圓心為（3，0），半徑為3-1=2，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+y²=4，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．