如圖所示，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：PB⊥AD．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連結(jié)AC，BD，交于O，連結(jié)OE，由已知條件推導(dǎo)出OE∥PA，由此能證明PA∥平面BDE．
（2）連接DN，由PA=AB=BD=PD，N為PB中點(diǎn)，得AN⊥PB，DN⊥PB，從而PB⊥平面ADN，由此能證明PB⊥AD．
解答： 證明：（1）連結(jié)AC，BD，交于O，連結(jié)OE，
∵底面ABCD是菱形，∴O是AC的中點(diǎn)，
∵E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，
∵OE?平面BDE，PA不包含于平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）連接DN，
∵PA=AB=BD=PD，N為PB中點(diǎn)，
∴AN⊥PB，DN⊥PB，
又∵AN∩BN=N，
∴PB⊥平面ADN，
∵AD?平面ADN，∴PB⊥AD．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行的證明，考查異面直線垂直的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在[-3，3]中取一實(shí)數(shù)賦值給a，使得關(guān)于x的方程4x2-4ax+2-a=0有兩個實(shí)根的概率為（　�。�
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x||x-3|≤5}，B={x|x2-4x-5＞0}，C={x|a≤x≤a+3}
（1）求A∩B
（2）若C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和為Sn=n2+Bn，a7=14．
（1）求B、an；
（2）設(shè)cn=n•2an，求Tn=c1+c2+…+cn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若kAP與kBP均存在，試問：kAP與kBP的乘積是否為定值？若是，求出這個值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an和Sn滿足Sn=
1
2
（an2+an），n∈N*．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（
1
2
）nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn+
n
2n
對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
，x∈R
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（logb（2t-t2））＞f（logb（2-t））（b＞0且b≠1），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為6x+y+4=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得的極小值是-
4
3
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-4，3]時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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