Question

一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)人的腳長(zhǎng)與身高具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．考古中常利用現(xiàn)代入的腳長(zhǎng)和身高的關(guān)系推測(cè)古代猿人的體型．現(xiàn)對(duì)5名成年人的腳長(zhǎng)x和身高y進(jìn)行測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)（單位：cm）

x	19	21	23	25	27
y	128	142	161	176	188

由表中數(shù)據(jù)可知線(xiàn)性回歸方程

?

y

=bx+a中b≈7.7的．某考古隊(duì)發(fā)現(xiàn)一對(duì)古猿人的腳印，量得每個(gè)腳印長(zhǎng)20cm，請(qǐng)你估計(jì)古猿人的身高為

135.9

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)作出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的b的值，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，得到線(xiàn)性回歸方程，把所給的x的值代入預(yù)報(bào)出身高．

解答：解：∵

.

x

=

19+21+23+25+27

5

=23，

.

y

=

128+142+161+176+188

5

=159
∵表中數(shù)據(jù)可知線(xiàn)性回歸方程

?

y

=bx+a中b≈7.7，
∴

y

=7.7x+a
∵線(xiàn)性回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn)（23，159）
∴a=159-23×7.7=-18.1
∴線(xiàn)性回歸方程是y=7.7x-18.1
∴當(dāng)x=20時(shí)，y=7.7×20-18.1=135.9
故答案為：135.9

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程，再者注意根據(jù)所給的自變量的值和線(xiàn)性回歸方程得到的結(jié)果是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是準(zhǔn)確值，本題是一個(gè)中檔題目．