Question

17．已知集合A={-4，a，a²}，B={a+4，-a，4}，求適合下列條件的a值：
（1）4∈A∩B；
（2）{4}=A∩B．

Answer 1

分析 （1）由4∈A∩B便可得到4∈A，從而有a=4，或a²=4，經(jīng)驗(yàn)證是否滿足集合元素的互異性便可得出a=2，或4；
（2）根據(jù){4}=A∩B便有，4∈A∩B，從而有上面得到a=2或4，再驗(yàn)證是否滿足{4}=A∩B便可求出a的值．

解答 解：（1）4∈A∩B；
∴4∈A；
∴a=4，或a²=4；
∴a=4，或a=±2；
經(jīng)驗(yàn)證，a=-2時(shí)，B={2，2，4}，不滿足集合元素的互異性；
∴a=2，或4；
（2）{4}=A∩B；
∴4∈A∩B；
由（1）得，a=2，或4；
①a=2時(shí)，A={-4，2，4}，B={6，-2，4}，滿足{4}=A∩B；
②a=4時(shí)，A={-4，4，16}，B={8，-4，4}；
∴A∩B={-4，4}；
∴這種情況不存在；
∴a=2．

點(diǎn)評(píng) 考查交集的概念及運(yùn)算，元素與集合的關(guān)系，列舉法表示結(jié)合，以及集合元素的互異性，在求出a后要想著驗(yàn)證是否滿足條件及集合元素的互異性．